O que é matriz transposta?

Uma matriz transposta é obtida ao trocar as linhas pelas colunas de uma matriz. Em outras palavras, os elementos da linha i, coluna j de uma matriz se tornam os elementos da linha j, coluna i da matriz transposta. Matrizes transpostas são representadas por A^T, onde A é a matriz original.

Por exemplo, se temos a matriz A = [[1, 2], [3, 4]], sua transposta seria A^T = [[1, 3], [2, 4]].

Uma propriedade importante das matrizes transpostas é que a transposta da transposta de uma matriz é igual à matriz original, ou seja, (A^T)^T = A.

A matriz transposta é útil em várias aplicações, como na resolução de sistemas lineares, na álgebra linear e em cálculos matemáticos mais complexos. Ela também pode ser usada para calcular o produto interno de vetores e a inversa de uma matriz.